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卢老师：各位考生大家好，欢迎大家来到腾讯教育推出的2010年考研数学大纲的解析，我们今天非常荣幸地请到了新东方著名考研数学的资深老师汪诚义老师和大家座谈，谈一谈今天上午刚刚出来的考研数学大纲的变化，首先请问您今天刚刚拿到考研数学大纲根据对于09年之前的比较有没有发现一些变化，难度有没有增加？
汪诚义：今天上午拿到2010年的考研大纲仔细对了一下一个字都没动，和09年一模一样，甚至考试大纲里边的样本试卷和09年也是一模一样，唯一的差别，09年的考研的题目和解答附录了06、07、08年，2010年的考题里面则附录了两年08年、09年两年的考题，其他一点都没动，这样的话考试大纲没变化，但是2010年的考研的形式大家还是应该注意和09年有一些可能有所不同。
卢老师：对于没有发生变化的行为，您觉得我们应该怎样应对呢？
汪诚义：要讲2010年的考研形势必须联系到历年考研的变化，这样可以更好地认识2010年的考研形势，考研数学从87年到现在一共经历了23年，历年考题最难是98年的考题，其次是2001年的考题，98年因为考题太难了，最后数学的最低分数线很低，往年那时候满分是100分，往年最低分数先是五十几分，98年降到最低分数线40分，再高要录取到的人数就不够了。2001年考题高等数学部分第二难，但是由于2001年研究生(论坛) 录取全国第一次扩招，扩招意味着招生人数多了，紧接着考生的水平下降了，所以那一年考题是历史上第二难，但是最低分数是历史上最低的，最后降到38分，这样的话表面上来说好象也很合理，难了大家分数都低，但是有一个问题，题目太难了好多人做不出来了，因此影响了考卷的区分度，本来一份考卷应该把学生做某种区分，那些考得好的，哪些中等哪些比较差，如果考试的难度太大区分度就不好了，影响了录取的工作，因此2001年以后考试中心大力地降低难度，这已经势在必行了，02、03、04年，到了04年难度已经有比较大的降低，但是05年又反弹了一些，难度相对来说没达到2001年的水平，但是比04年难了比较多，另外从03年考试，考研数学的满分从100分改为150分，结果06年比较的容易，07年是小反弹，没有像05年那么大，去年08年和今年09年相对来说难度又有所下降，这么说来，2010年的形势会不会来反弹，我的看法是这样，我结合08、09年有个小反弹是可能的，大反弹是不可能的，原因很简单，现在考研还要扩招，意味着考生的水平还是下降，我从这几年辅导班里面听课学生的状态好不好感觉到，听课学生的实际水平不断下降，因此你如果考得太难的话，将来对录取工作影响是相当大，所以这个问题考试中心已经意识到了，出考题的老师也必须注意到这个问题，我估计2010年的考题小反弹是可能的，大反弹像原来历史上那么难是绝对不可能，下面我谈几个2010年考试应该注意的问题。
第一、数学三，因为09年考试，数学四合并到数学三变成新的数学三，从高等数学角度来看，数学四并到数学三以后增加了要考二阶微分方程和整个无穷级数，这里面的内容不少，但是09年第一次合并了考研大纲新的数学三比原来数学四增加内容不少，但是实际的考题由于第一年合并二阶微分方程没考，这个局面到2010年考生注意了，因为是合并的第二年了，新增加的数学四新增加的内容肯定比09年有所增加，但是肯定还达不到老的数学三的要求，这个大家应该有所估计。
另外今天概率论老师没来，我附带说概率方面的问题，原来数学四不考数理统计，合并数学三要考数理统计，09年没出数理统计的考题，新的数学三留心了，2010年出数理统计的概率就增大了，另外概率方面随机变量函数的分布过去只考过小题，2010年考的大题概率也增加了，所以考试大纲没变，但是根据形势有些问题上大家要注意，一个是数学三有新的数学三有一部分是数三合并过来的，有一部分是原来的老数学三，所以这方面在2010年的时候要注意和09年可能有稍微大一点的变化。另外最近几年出考题里面还有个特点，譬如说数学一09年的考题里面一大块内容函数、极限、连续只有一个小题，而多元函数积分学倒出了三个小题，一个大题，而且都比较难，考生有时候觉得意外，因为列入考试大纲的题篇幅差不多，为什么差距那么大，考了那么多而且比较难，是不是出考题里面有所问题，这里我给解释一下，考试大纲上规定的各部分内容没有说哪部分内容一定要出多少比例的考题，而且它的难度是怎么要求，这个都没定，因此某一部分内容多出一点，某一部分内容少出一点，今天这部分出得难一点，明天这部分出得容易一点，这个变化都是正常的，当然我个人也觉得09年考题里面函数、极限、连续这部分出了过分少了一点，但是考题老师考虑到考生要猜考题，因此有时候有一些做法看起来有点不正常的出牌，但是实际上是合理的，为了避免考生猜考题，因此2010年的考生不要以为09年考得很少，2010年怎么样要完全要按整个考试大纲要求来准备，所以应该全面复习这部分的内容，不要有所忽视。另外一方面过去数学一考试大纲上关于傅里叶级数不是重要，因为不是重点，平均五年左右是考研选题，但是08年居然数学一的考题里面副列级数考了一个大题，但是没超纲，它的要求是考试大纲上提到的不是重点的要求，是小题变大题了，这也出乎很多人的意料，大题的数量本来就比较少，给不是重点的内容出了一个题，这是说明出考题的老师避免考生猜考题，有些问题看起来不是很正常，但是实际上都是可能的，同样05、06年数学一连续两年出的都是曲线积分，而且曲线积分题型有时候是同一种类型的题型这个过去也比较少，一般人的想象今年出曲线积分明年是曲面积分等等，我在曲线积分里面题型还很多，居然连续两年都集中在某一部分的某一个题型上也是不是正常思维的，但是又是出题老师合情合理的，没有什么问题的。所以这是历次里面建议考生要留心复习尽量还是全面一些，不要过多地猜考题，当然线性代数和概率统计有一些思路没像高数那么多样化，有一些题型容易出大题，这个是正常的，这个可以考虑。
下面我再说一下考试大纲出来以后现在没变，考生后面怎么复习怎么来把考试之前这段时间怎么进行，我简单地说一下，考研数学一般说来分三个阶段，第一阶段叫基础阶段，它的任务就把原来大学里学的东西该加以恢复，因为考生到了临考的时候，原来大学里学的东西已经跟了一两年了，可能忘得差不多了，所以应该要恢复到原来的大学的水平，基础阶段主要可以按原来的教科书或者原来讲的讲义试题为基础这样效率比较高；第二阶段是强化阶段，目的是要把原来大学学的要求，提高到考研要求的要求，所以强化阶段是整个考研复习中间的最核心部分，那么暑假以后应该是强化阶段，强化阶段原来的教科书要求就不够了，一般是应该看一般比较好的考研参考书，或者有条件的话参加一个比较好的培训辅导班，这样的话教师把历年的考题加以系统化给学生讲一下考试里边根据考试大纲具体化地落实要求在概念上在方法上在技巧上怎么体现考试大纲的，通过历年的考题整理、分析给学生具体要求上有所体现，这一阶段一般应该到11月底都是强化阶段，是整个复习里面的主体，如果说有些考生因为种种原因没有机会参加考研辅导班至少考研参考书要看的，有些考生问历年真题要不要看，我的意见是真题里面由于每一年的考题它的优点是原汁原味体现，缺点是一份考卷里面，高等数学、线性代数非常的有限，不那么系统，我建议看真题，应该是复习好考研参考书基础上再去看真题，再去体会会好一点。如果整个没有复习，好考研参考书系统没有掌握，去看真题可能会零星一点。
第三阶段应该是12月份或者1月初临考前一个多月，一般称为是冲刺阶段，是最后关头了，这个时候原则上考研已经准备好了，这个时候要做两件事情，一件事情把整个考研的内容在串一下，这个时候考研辅导班叫冲刺班的话，有模拟考题做两份到四份比较的合适，必须是自己做，模拟考题千万不要理解为教师帮你猜考题，两份到四份的模拟考题不可能猜太多的题目，而且教师的重点给学生一个测试的机会，你以为整个都复习好了做做看，哪些部分考下来还可以，哪些部分考下来比较差可以找到自己的漏洞，主要是这个目的，有些考生把模拟考题当做例题来看，而且往往自己不动手就去看模拟考题的解答，以为将来可以押住考题，这样的效果肯定很差，不可能达到希望的，这部分大家一定要留心，另外建议大家考研的话有政治、英语(论坛)、数学、数学里面又有高等数学、概率和线性代数，所以大家后一阶段越接近考试的时候最大大致能做一个规划，免得东抓一把西抓一把没有的忙乱，这样够出效益了，规划不要定得太死，规划好了以后大致有个分配可以提高效率，所以我今年已经75岁了，大学的数学教了52年，考研数学教了24年，社会上教了10年，现在新东方教了5年，所以说相对来说对考研里面的一些东西我还比较的清楚，但是我也不能倚老卖老还是应该每年都有新的东西，我说的也仅供参考。
卢老师：您觉得对于2010年的考生的复习在高等数学的知识上，您觉得有哪些知识点比较的看重，有可能成为重点和难点呢？
汪诚义：高等数学过去比较的难点大概是极限有可能出难题，也有一些小题可能出难题，另外微分综合定理绝对是难题，还有积分比较难的地方应该是积分证明题和辨析积分的题型的题，在多元函数的微积分部分里面原则上难度比一元微积分应该并不大，但是考生考下的成绩往往已经差，原因是考生对多元函数的微积分这部分基础一般都比较差，有时候基本的内容都没复习好，难度不是很大都受不了，前面一元函数微积分部分大部分考生基础好一些，所以按照我的观点来说难度要大的话技巧性比较高的话，应该在微分综合定理和积分证明题这些部分，而在多元函数的微分学、积分学难度没有前面的大，但是考试的考分反而低，因此建议考生把多元函数微分学和积分学里面基本的东西把它复习得好一点，这样的话里面的技巧的东西再掌握一下，把这部分考分提上去实际上是值得的。
卢老师：各位考生，今天汪老师对2010年的数学考题进行了一些预测，对于我们这样的一些教学专家的预测，我们应该怎么去看待，花多大的比重去看待这样的预测，这一点想请汪老师谈谈，以往的考题和曾经的预测之间的关系？
汪诚义：一般我们新东方的教师，特别是考研数学的教师不太猜具体的题目，因为很明白，比如说高等数学里面方法特别多，但是仔细归类一下，它真正的方法技巧无非一二百个，但是综合一下，编出来的考题可以成千上万，所以说考生的复习不能就事论事光谈具体的题目，应该通过具体的题目找出方法和技巧，这样的复习容易抓住根，另外考生千万不要停留在表面，过去有些考生老来问我，我把某一本考研参考书看了五遍行不行，这个问题本身问得很不科学，复习的质量怎么能用遍数来作为衡量呢？如果你真复习得好的话，一两遍就够了，如果复习得不好的话十遍也没用，特别是数学是门理解的科学，所以还是应该在思考理解方面下工夫，考研数学和大学里的数学最大的差别是考研考题里面要分析和思考，大学里面的教科书相对套公式的东西多，所以说大家在学习的方法上应该有所改进和提高，这样再来看就比较好，所以说教师讲的考研的预测也是大的方面，一般我们不作太具体的猜题目，因为这样不太科学。
卢老师：汪老师您对于2010年考生整体的数学三的分项的复习还有没有其他的建议？
汪诚义：这个东西应该因人而宜，譬如说有些学校里面高等数学部分刚入学教得比较的认真，而到线性代数概率统计的时候有些学校就有点偷工减料了，因为我们考生就有这样的学生面对线性代数和概率统计部分就比较差，但是大家注意一些，这三个分支各有各的特点，高等数学的部分考生相对来说原来在学校里基础是好一点，但是高等数学考试要考的内容数学一、数学三占56%，已经超过一半了，数学二不考概率统计高等数学要考78%，因此高等部分的比例相当大，所以高等数学里面的内容特多，方法技巧也特多，方法技巧是在理解概念基础上把方法技巧比较整理一下，比较有条理一下，这样的话避免多而乱，概率的话主要是有一些实际问题学生怎么化为数学问题这个比较难，这个问题克服了以后还是比较死板的，方法和技巧不是那么多，线性代数的特点是概念理解特重要，最近几年线性代数的考题往往是有些题型上很细腻，有些考生摸不到这道题目的实际含义，如果是概念清楚了把题型认准了，那么实际上线性代数的有些题目并不难，所以这三个分支各有各的特点。另外每个考生也因人而宜，自己的哪方面好一点，哪方面薄弱一点也应该有所调整，所以关于学习方法、学习要求有一个总的要求，但是具体的话因人而宜，不可能给出一个模子，那是不太合适的。
卢老师：我还有一个问题，您在这样的教高等数学的过程当中，您觉得学生的弱点在哪儿，他们在那些方面所学的过程当中产生的问题最大？
汪诚义：因为我的话原来是北大的，我在北大工作待了30年，后来北京的工业学院要盖理工科大，把我从北大调到理工大学，我又教理科的学生又教工科的研究生和大学生，我发现理科的学生对学数学相对分析理解要求比较高，工科的学生相对来说对有些为什么问得很不够，思考分析就要弱一点，往往工科的学生套公式这种习惯太严重，讲了数学公式以后做习题就算有点技巧无非也是工程技术上套一套，实际上现在来看考研的要求高等数学部分它提高了要求学生去思考、理解、分析这方面要求加强了。譬如举个例子来说，高等数学部分里面比较多的有时候出现了分导函数，出现了用极限表示的函数，出现了变上下限的函数，这种往往叫考生对这部分在大学里比较弱，对学生的考生的概念要求提高了，而且讲分导函数分导点的时候都必须要按左右两次来考虑的，那就要考生多一点这种分析、思考了，而这种能力有些考生在大学里比较缺乏的，另外考研里面有些考题用极限来表示，再来问这道考题的有关问题实际上综合性加强了，又要考极限又要考其他的问题，因为考题有限，所以考研的题目这种综合性必然加强了。一道题目要有多个考核点，这一点考生要有所习惯，这是原来大学学习里面比较薄弱的地方。
卢老师：谢谢汪老师，也希望各位考生对2010年考生大纲之后的解析如果还有一些什么问题，也希望大家继续关注腾讯网，继续关注新东方，谢谢大家。
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